Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 20)

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có AB=a

50/50

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có AB=a, đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng (BCC'B') một góc 30°. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

V=a364

V=a3612

V=a34

V=3a34

Giải thích

Đáp án A

Gọi  là trung điểm . Ta có

AH⊥BB'C'C⇒AB',BB'C'C^=AB'H^=30°   .

Mặt khác

 h=BB'=AB'2−AB2=AHsin30°2−a2=3a2−a2=a2

 

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' là

 V=SΔABC.h=a234.a2=a364