Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, B'C'. Chứng minh rằng AM // (A'NC).

Vì M, N lần lượt là trung điểm của BC, B'C' nên MN là đường trung bình của hình thang BCC'B' (vì hình bình hành cũng là hình thang).

Suy ra MN // BB' và MN = BB'.

Mà AA' // BB' và AA' = BB' (do ABC.A'B'C' là hình lăng trụ).

Do đó, AA' // MN và AA' = MN nên AA'NM là hình bình hành.

Suy ra AM // A'N, mà A'N ⊂ (A'NC).

Vậy AM // (A'NC).