Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' , gọi M là trung điểm cạnh bên BB ′ . Đặt −−→ CA = → a , −−→ CB = → b , −−→ CC ′ = → c . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

9/22

Cho hình lăng trụ tam giác \[ABC.A'B'C'\], gọi \[M\] là trung điểm cạnh bên \[BB'\]. Đặt \[\overrightarrow {CA} = \vec a\], \[\overrightarrow {CB} = \vec b\], \[\overrightarrow {CC'} = \vec c\]. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

\[\overrightarrow {AM} = \vec a + \frac{1}{2}\vec b - \vec c\].

\[\overrightarrow {AM} = \vec a - \frac{1}{2}\vec b + \vec c\].

\[\overrightarrow {AM} = - \vec a + \vec b + \frac{1}{2}\vec c\].

\[\overrightarrow {AM} = - \frac{1}{2}\vec a + \vec b + \vec c\].

Giải thích

Chọn C $Chọn C Ta có: \[\overrightarrow {A (ảnh 1)$

Ta có: \[\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AB'} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB'} - \overrightarrow {CA} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CB'} - 2\overrightarrow {CA} } \right)\].

Theo quy tắc hình bình hành ta lại có: \[\overrightarrow {CB'} = \overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {CB} \].

Do đó: \[\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {2\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CC'} - 2\overrightarrow {CA} } \right)\]\[ = - \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CC'} \]\[ = - \vec a + \vec b + \frac{1}{2}\vec c\].