Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' . Gọi I , J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A ′B'C ′ . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( AIJ ) với hình lăng trụ đã cho là

Chọn C

Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC,B'C'\). Khi ấy, theo tính chất trọng tâm ta có \(A,I,M\) thẳng hàng và \(A',J,N\) thẳng hàng. Tứ giác \(BMNB'\) là hình bình hành (vì \(BM//B'N\) và \(BM = B'N\)) nên \(MN//BB'\) và \(MN = BB'\); mặt khác \(AA'//BB'\) và \(AA' = BB'\). Từ đó ta có \(MN = AA'\) và \(MN//AA'\) nên \(AA'NM\) là hình bình hành. Khi ấy các điểm \(A,I,M,N,J,A'\) đồng phẳng nên \(\left( {AIJ} \right) \equiv \left( {AA'NM} \right)\) và thiết diện tạo bởi \(\left( {AIJ} \right)\) với hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là hình bình hành \(AA'NM\).