Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 60 độ, đáy ABC là tam giác đều cạnh 1 và A' cách đều A,B,C. Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.
Giải thích
Hướng dẫn giải
Trả lời: 1
Gọi \(H\) là trọng tâm tam giác đều \(ABC\).
Vì \(A'\) cách đều \(A,B,C\) nên hình chiếu vuông góc của đỉnh \(A'\) là \(H\) cũng cách đều \(A,B,C\). Khi đó khoảng cách giữa hai đáy chính là \(A'H\).
Xét tam giác \(AA'H\) có
\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat H = 90^\circ \\AH = \frac{2}{3}AM = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\\\left( {AA',\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {A'AH} = 60^\circ \end{array} \right. \Rightarrow A'H = AH.\tan 60^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\sqrt 3 = 1\).