Cho hình lăng trụ tam giác A B C ⋅ A ′ B ′ C ′ . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của B B ′ , A ′ B ′ , B ′ C ′ . H là điểm bất kì thuộc cạnh A A ′ và ( P ) là mặt phẳng đi qua

Ta có \((P)//(MNP);(MNP) \cap \left( {{A^\prime }{B^\prime }BA} \right) = MN\). Suy ra \((P) \cap \left( {{A^\prime }{B^\prime }BA} \right) = Hx//MN\).

Trong mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }BA} \right)\), gọi \(K\) là giao điểm của \(Hx\) và \(AB\). Suy ra \((P) \cap \left( {{A^\prime }{B^\prime }BA} \right) = HK\).

Vì \((P)//(MNP)\) nên \(NP//(P)\). Hơn nữa \(NP//{A^\prime }{C^\prime }\). Suy ra \((P)//{A^\prime }{C^\prime }\).

Trong mặt phẳng \(\left( {AC{C^\prime }{A^\prime }} \right)\), vẽ \(HI//{A^\prime }{C^\prime },I \in C{C^\prime }\).

Ta có \((P) \cap \left( {AC{C^\prime }{A^\prime }} \right) = HI\). Tương tự, ta có \((P) \cap \left( {BC{C^\prime }{B^\prime }} \right) = IJ\) với \(J \in BC\) và \(IJ//MP\).

Vì \(K,J \in (P) \cap (ABC)\) nên \((P) \cap (ABC) = JK\).

Do đó các đoạn giao tuyến của mặt phẳng \((P)\) với các mặt của hình lăng trụ \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) tạo thành tứ giác \(HIJK\).

Mặt khác, \(KJ//HI\) (do cùng song song với \({A^\prime }{C^\prime }\)). Vậy tứ giác \[HIJK\] là hình thang.