Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết diện

Gọi M là trung điểm của BC. Vì ΔABC đều nên AM⊥BC và AM=a32.

Ta có: BC⊥AMBC⊥AA'⇒BC⊥AMA'⇒BC⊥A'M.

Khi đó ta có SA'BC=12A'M.BC⇒A'M=2SA'BCBC=2.a232a=a3.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông A'AM ta có AA'=A'M2−AM2=3a2−3a24=3a2.

Vậy VABC.A'B'C'=AA'.SABC=3a2.a234=3a338.

Chọn C.