Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại B với AB = a và A'B = a căn bậc hai của 3. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là gì?

23/40

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$ với $AB = a$ và $A'B = a\sqrt 3 $. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ là

$\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}$.

$\frac{{{a^3}}}{6}$.

$\frac{{{a^3}}}{2}$.

$\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}$.

Giải thích

$Ta có \(AA' = \sqrt {A'{B^2} (ảnh 1)$

Ta có $AA' = \sqrt {A'{B^2} - A{B^2}} = a\sqrt 2 $, ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}A{B^2} = \frac{{{a^2}}}{2}$.

Thể tích khối lăng trụ là $V = AA' \cdot {S_{ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}$. Chọn D.