Cho hình lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A

44/50

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ACB^=30°, biết góc giữa B'C và mặt phẳng ACC'A' bằng α thỏa mãn sinα=125. Cho khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và CC' bằng a3. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

V=2a33

V=3a362

V=a33

V=a36

Giải thích

Cho hình lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A (ảnh 1)

* Ta có: CC'//AA'⇒CC'//AA'B'B

Mà A'B⊂AA'B'B, nên

dCC' ; A'B=dCC' ; AA'B'B=C'A'=a3

* Ta có: AC=A'C'=a3 ; AB=A'B'=a ;

Diện tích đáy là B=dtABC=a232

* Dễ thấy A'B' ^ ACC'A'

Góc giữa B'C và mặt phẳng ACC'A' là B'CA'^=α

sinα=A'B'B'C=125 ⇔ B'C=2a5
CC'=B'C2−B'C'2=20a2−4a2=4a
* Thể tích lăng trụ là V=B.h với h = CC'V= a232 . 4a=2a33. Chọn đáp án A