Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết AB = AA' = a, AC = 2a. Gọi M là trung điểm của

Gọi \(I\) là trung điểm của cạnh \(B'C'.\) Khi đó \(I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta A'B'C'.\)

Gọi \(M'\) là trung điểm của cạnh \(A'C'.\) Khi đó \(MM' \bot \left( {A'B'C'} \right).\)

Do \(MA' = MC' = a\sqrt 2 \) nên \(\Delta MA'C'\) vuông tại \(M,\) do đó \(M'\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta MA'C'\) nên \(IM'\) là trục của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta MA'C'.\) Suy ra \(I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(M.A'B'C'\).

Bán kính mặt cầu là \(r = IB' = \frac{{BC}}{2} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}.\)

Diện tích mặt cầu là \(S = 4\pi {r^2} = 5\pi {a^2}.\)

Đáp án A