Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều. Cạnh AA'

29/50

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều. Cạnh \[AA' = a\sqrt 6 \] và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \[\left( {BCC'B'} \right)\] bằng \[a\sqrt 2 \]. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

\[V = {a^3}\sqrt 2 .\]

\[V = 2{a^3}\sqrt 2 .\]

\[V = 3{a^3}\sqrt 2 .\]

\[V = 4{a^3}\sqrt 2 .\]

Giải thích

Đáp án B

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều. Cạnh AA' (ảnh 1)

Kẻ \[AH \bot BC \Rightarrow d\left( {A;\left( {BCC'B'} \right)} \right) = AH \Rightarrow AH = a\sqrt 2 \].

\[\Delta ABC\] đều \[ \Rightarrow AH = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AB = \frac{{2a\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}\].

\[ \Rightarrow V = AA'.{S_{ABC}} = AA'.\frac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = 2{a^3}\sqrt 2 \].