Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, BAC = 120 độ, AB = AA'

11/50

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, \(BAC = {120^0}\), \(AB = AA' = \sqrt 3 a\). Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

\(V = \frac{{9{a^3}}}{4}\)

\(V = \frac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{2}\)

\(V = \frac{{3\sqrt 6 {a^3}}}{6}\)

\(V = \frac{{3{a^3}}}{4}\)

Giải thích

Đáp án D

Phương pháp: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, BAC = 120 độ, AB = AA' (ảnh 1)

Thể tích khối lăng trụ:\(V = Sh\) , trong đó: S là diện tích đáy, h là chiều cao.

Cách giải:

Tam giác ABC cân tại A, \(BAC = {120^0}\), gọi I là trung điểm của BC \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AI \bot BC\\BAI = {60^0}\end{array} \right.\)

\(AI = \frac{{BI}}{{\tan {{60}^0}}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 a}}{2}}}{{\sqrt 3 }} = \frac{a}{2}\)

\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AI.BC = \frac{1}{2}.\frac{a}{2}.\sqrt 3 a = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

Thể tích khối lăng trụ: \(V = {S_{ABC}}.AA' = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\sqrt 3 a = \frac{{3{a^3}}}{4}\)