Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, AA' = h (H.7.77). a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B').

a) Vì ABC.A'B'C' là hình lăng trụ đứng nên BB' ^ (ABC) nên (BCC'B') ^ (ABC).

Hạ AH ^ BC tại H.

Có BCC'B'⊥(ABC)BCC'B'∩(ABC)=BCAH⊂(ABC)AH⊥BC⇒AH⊥BCC'B' .

Khi đó AH chính là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B').

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AC = a.

Xét tam giác ABC vuông cân tại A, có

1AH2=1AB2+1AC2=1a2+1a2=2a2⇒AH=a2

Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B') bằng a2 .