Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có tam giác ABC vuông cân tại A,AB = a,CC1 = 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và BC1 bằng:

25/50

Cho hình lăng trụ đứng \[ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\] có tam giác \[ABC\] vuông cân tại \[A,AB = a,C{C_1} = 2a\]. Khoảng cách giữa hai đường thẳng \[A{A_1}\] và \[B{C_1}\] bằng:

\(a\).

\[\frac{{\sqrt 6 a}}{2}\].

\[\frac{{\sqrt 3 a}}{2}\].

\[\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\].

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có tam giác ABC vuông cân tại A,AB = a,CC1 = 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và BC1 bằng: (ảnh 1)

Do \[B{B_1} {\rm{//}}A{A_1}\] nên \[A{A_1} {\rm{//}}\left( {BC{C_1}{B_1}} \right).\]

Suy ra \[d\left( {A{A_1},B{C_1}} \right) = d\left( {A{A_1},\left( {BC{C_1}{B_1}} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {BC{C_1}{B_1}} \right)} \right).\]

Do \[\left( {BCC{C_1}} \right) \bot \left( {ABC} \right)\], dựng \[AH \bot BC,\left( {H \in BC} \right).\]

Suy ra \[AH \bot \left( {BC{C_1}{B_1}} \right).\]

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại cân \[A\] có \[AH = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\]

Vậy \[d\left( {A{A_1},B{C_1}} \right) = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\]