Cho hình lăng trụ đứng ABC . A ′B'C ′ , đáy A B C là tam giác vuông tại A , AB = 2 , AC = 2 √ 2 . Đường thẳng C ′B tạo với mặt phẳng đáy bằng một góc 45 ∘ . Tính thể tích khối lăng trụ

Ta có \(BB' \bot \left( {A'B'C'} \right)\) nên \(B'C'\) là hình chiếu của \(BC'\) trên mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\).

Khi đó \(\left( {C'B,\left( {A'B'C'} \right)} \right) = \left( {C'B,B'C'} \right) = \widehat {BC'B'} = 45^\circ \).

Tam giác \(A'B'C'\) vuông tại \(A'\) nên \(B'C' = \sqrt {4 + 8} = 2\sqrt 3 \).

Xét \(\Delta BB'C'\) vuông tại \(B'\), ta có \(BB' = B'C' \cdot \tan 45^\circ = 2\sqrt 3 \).

Khi đó \({V_{ABC.A'B'C'}} = BB' \cdot {S_{ABC}} = 2\sqrt 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2\sqrt 2 \approx 9,8\).

Trả lời: 9,8.