Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, A’C hợp với mặt đáy

14/63

Cho hìnhlăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, A’C hợp với mặt đáy một góc 60^o. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

\(\frac{{3{a^3}}}{4}\);

\(\frac{{{a^2}}}{4}\);

\(\frac{{2{a^3}}}{3}\);

\(\frac{{3{a^3}}}{8}\)

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, A’C hợp với mặt đáy (ảnh 1)

Diện tích đáy \({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

Độ dài đường cao: AA’ = A’C’.tan60° =\(a\sqrt 3 \).

Vậy thể tích của khối lăng tụ là:

\({V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a\sqrt 3 = \frac{{3{a^3}}}{4}\).