Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với trực tâm H của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây không đúng?

25/48

Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên \(\left( {ABC} \right)\;\)trùng với trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC\). Khẳng định nào sau đây không đúng?

\(\left( {AA'B'B} \right) \bot \left( {BB'C'C} \right)\).

\(\left( {AA'H} \right) \bot \left( {A'B'C'} \right)\).

\(BB'C'C\) là hình chữ nhật.

\(\left( {BB'C'C} \right) \bot \left( {AA'H} \right)\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với trực tâm H của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây không đúng? (ảnh 1)

Gọi \(K\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(BC\)

\( \Rightarrow H \in AK,BC \bot AK,BC \bot A'H \Rightarrow BC \bot \left( {AA'H} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {AA'H} \right) \bot \left( {A'B'C'} \right)}\\{\left( {BB'C'C} \right) \bot \left( {AA'H} \right)}\\{BC \bot BB'}\end{array}} \right.\) nên đáp án B,C,D đúng.