Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', K là trung điểm của B B ′ . Đặt −−→ CA = → a , −−→ CB = → b , −−→ AA ′ = → c . Khẳng định nào sau đây đúng?

7/22

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', $K$ là trung điểm của $BB'$. Đặt $\overrightarrow {CA} = \overrightarrow a ,\,\overrightarrow {CB} = \overrightarrow b ,\,\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow c $. Khẳng định nào sau đây đúng?

$\overrightarrow {AK} = \overrightarrow { - a} + \overrightarrow b + \frac{1}{2}\overrightarrow c $.

$\overrightarrow {AK} = \overrightarrow a - \frac{1}{2}\overrightarrow b + \overrightarrow c $.

$\overrightarrow {AK} = - \frac{1}{2}\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c $.

$\overrightarrow {AK} = \overrightarrow a + \frac{1}{2}\overrightarrow b - \overrightarrow c $.

Giải thích

Chọn A

$Chọn B Do $A\,BC.A'B'C'$ là hình lăn (ảnh 1)$

Do $A\,BC.A'B'C'$ là hình lăng trụ nên$\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {A'B'} $.

Khi đó $2\overrightarrow {AK} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AB'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {A'B'} = 2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AA'} $

$ = 2\left( {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} } \right) + \overrightarrow {AA'} = 2\left( {\overrightarrow b - \overrightarrow a } \right) + \overrightarrow c $ .

Suy ra $\overrightarrow {AK} = - \overrightarrow a + \overrightarrow b + \frac{1}{2}\overrightarrow c $.