Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm các cạnh AC, A’C’ (Hình 2.4).
4/4
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm các cạnh AC, A’C’ (Hình 2.4).
a) Trong tất cả những vectơ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lăng trụ, hãy chỉ ra các vectơ:
• Khác \[\vec 0\] và cùng phương với \[\overrightarrow {AM} \];
• Khác \[\vec 0\] và cùng hướng với \[\overrightarrow {AM} \];
• Là vectơ đối của \[\overrightarrow {AC} \]
• Bằng \[\overrightarrow {MM'} \].
b) Trong các vectơ \[\overrightarrow {BC} \], \[\overrightarrow {CC'} \],\[\overrightarrow {B'B} \] vectơ nào bằng vectơ \[\overrightarrow {AA'} \]. Giải thích vì sao?
c) Gọi E là trung điểm của cạnh BC. Xác định điểm F sao cho \[\overrightarrow {EF} = \overrightarrow {AA'} \]
d) Tìm độ dài của \[\overrightarrow {BM} \] trong trường hợp ABC là tam giác cân tại B, có cạnh bên bằng 5 cm và góc ở đỉnh bằng 30° (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
| a) Do AC // A’C’ và M \[ \in \] AC nên: |
• Vectơ khác \[\vec 0\] và cùng phương với \[\overrightarrow {AM} \] là vectơ có giá AC hoặc A’C’. Đó là các vectơ \[\overrightarrow {AC} \];\[\overrightarrow {CA} \];\[\overrightarrow {A'C'} \];\[\overrightarrow {C'A'} \] |
• Trong những vectơ khác \[\vec 0\] và cùng hướng với \[\overrightarrow {AM} \], có hai vectơ \[\overrightarrow {AC} \]; \[\overrightarrow {A'C'} \] cùng hướng với \[\overrightarrow {AM} \]; |
• Các vectơ đối của \[\overrightarrow {AC} \] là \[\overrightarrow {CA} \], \[\overrightarrow {C'A'} \]; |
• Các vectơ bằng \[\overrightarrow {MM'} \] là \[\overrightarrow {AA'} ;\overrightarrow {BB'} ;\overrightarrow {CC'} \] (các vectơ này cùng hướng và cùng độ dài với \[\overrightarrow {MM'} \]). |
d) Từ giả thiết, ta suy ra tam giác AMB vuông tại M. |
• Từ đó ta có: \[BM = BA.\cos \widehat {ABM} = 5.\cos {15^o} \approx 4,83{\rm{ (cm)}}\] |
• Vậy độ dài của \[\overrightarrow {BM} \] là \[\left| {\overrightarrow {BM} } \right| \approx 4,83{\rm{ (cm)}}\] |