Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi I , J , K lần lượt là trọng tâm của các tam giác A B C , A C C ′ , A ′ B ′ C ′ . Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng ( I J K ) ?

9/22

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi \[I\], \[J\], \[K\] lần lượt là trọng tâm của các tam giác \[ABC\], \[ACC'\], \[A'B'C'\]. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng \[\left( {IJK} \right)\]?

\[\left( {AA'C} \right)\].

\[\left( {A'BC'} \right)\].

\[\left( {ABC} \right)\].

\[\left( {BB'C'} \right)\].

Giải thích

Chọn D

$Cho hình lăng trụ \[ABC.A'B'C'\]. Gọi \[I\], \[J\], \[K\] lần lượt là trọng tâm của các tam giác \[ABC\], \[ACC'\], \[A'B'C'\]. Mặt phẳng nào sau đây song son (ảnh 1)$

Gọi \[M\], \[N\], \[E\] lần lượt là trung điểm của \[BC\], \[CC'\], \[B'C'\]. Suy ra \[\frac{{AI}}{{IM}} = \frac{{AJ}}{{JN}} = 2\]

nên \[IJ{\rm{//}}MN\] \[\left( 1 \right)\].

Trong mặt phẳng \[\left( {AA'ME} \right)\] ta có \[\frac{{AI}}{{IM}} = \frac{{A'K}}{{KE}} = 2 \Rightarrow IK{\rm{//}}ME\] mà \[ME{\rm{//}}BB'\] nên \[IK{\rm{//}}BB'\]\[\left( 2 \right)\].

Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] do \[\left( {IJK} \right)\]và \[\left( {BB'C'} \right)\] là hai mặt phẳng phân biệt, \[IJ,IK \in \left( {IJK} \right)\]

nên \[IJ{\rm{//}}\left( {BB'C'} \right)\], \[IK{\rm{//}}\left( {BB'C'} \right)\] suy ra \[\left( {IJK} \right){\rm{//}}\left( {BB'C'} \right)\].