Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi H là trung điểm của A'B'. Mặt phẳng (AHC') song song với đường thẳng nào sau đây?

32/53

Cho hình lăng trụ \[ABC.A'B'C'\]. Gọi \[H\] là trung điểm của \[A'B'\]. Mặt phẳng \[\left( {AHC'} \right)\] song song với đường thẳng nào sau đây?

\(BA'\).

\(BB'\).

\(BC\).

\(CB'\).

Giải thích

Lời giải

Chọn D.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi H là trung điểm của A'B'. Mặt phẳng (AHC') song song với đường thẳng nào sau đây? (ảnh 1)

Gọi \[M\] là trung điểm của \[AB\] suy ra \[MB'\parallel AH \Rightarrow MB'\parallel \left( {AHC'} \right)\]. \(\left( 1 \right)\)

Vì \[MH\] là đường trung bình của hình bình hành \[ABB'A'\] suy ra \[MH\] song song và bằng \(BB'\) nên \[MH\] song song và bằng \(CC' \Rightarrow \)\[MHC'C\] là hình hình hành \[ \Rightarrow MC\,\parallel \,\,HC' \Rightarrow MC\parallel \left( {AHC'} \right)\]. \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), suy ra \[\left( {B'MC} \right)\parallel \left( {AHC'} \right) \Rightarrow B'C\parallel \left( {AHC'} \right)\].