Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Qua phép chiếu song song đường thẳng AA ′ mặt phẳng chiếu là ( A ′ B ′C ′ ) biến G thành G ′ . Tìm mệnh đề đúng?

Chọn C

Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\).

Do \(ABC.A'B'C'\) là hình lăng trụ. Suy ra qua phép chiếu song song đường thẳng \(AA'\) biến \(B\) thành \[B'\], biến \(M\) thành \(M'\).

Theo đầu bài \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Suy ra \(B\), \(M\), \(G\) thẳng hàng và \(\frac{{BG}}{{BM}} = \frac{2}{3}\).

Ta có \(B'\), \(M'\), \(G'\) thẳng hàng và \(\frac{{B'G'}}{{B'M'}} = \frac{2}{3}\). Mặt khác \(M\) là trung điểm của \(AC\), suy ra \(M'\) là trung điểm của \(A'C'\).

Suy ra \(G'\) là trọng tâm của tam giác \(A'B'C'\).