Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a, các cạnh bên tạo với đáy góc

Kẻ \[A'H \bot \left( {ABC} \right)\]

\[ \Rightarrow \left( {A'A,\,\,\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {A'AH} = 60^\circ \]

Xét \(\Delta AHA'\) có \(\sin 60^\circ  = \frac{{A'H}}{{AA'}}\)

 \( \Leftrightarrow A'H = AA' \cdot \sin 60^\circ  = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là:

\[V = {S_{ABC}} \cdot A'H = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3{a^3}}}{8}.\] Chọn B.