Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 3)

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh

15/50

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đáy đều bằng a. Cạnh bên của lăng trụ tạo với đáy một góc 60o và hình chiếu của A lên mặt phẳng (A'B'C') trùng với trung điểm của B'C'. Độ dài đoạn vuông góc chung của AA' và B'C' bằng

a3

a32

a33

3a4

Giải thích

Đáp án D

Gọi K là trung điểm của B'C'

Từ K kẻ KH⊥AA'

Ta có AK⊥B'C'A'K⊥B'C'⇒B'C'⊥AKA'⇒B'C'⊥HK

B'C'⊥HKKH⊥AA'⇒dAA';B'C'=KH

A'K=a32; AK=A'K.tan60o=3a21HK2=1A'K2+1AK2⇔HK=A'K.AKA'K2+AK2=3a4