Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có M là trung điểm của BB′ . Đặt CA = a, CB = b, CC' = c

3/6

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có M là trung điểm của BB′ . Đặt \[\overrightarrow {CA} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {CB} = {\overrightarrow b _,}\overrightarrow {CC'} \; = {\overrightarrow c _.}\]. Chứng minh rằng: \[\overrightarrow {AM} = \overrightarrow b - \overrightarrow a + \frac{1}{2}{\overrightarrow c _.}\]

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có M là trung điểm của BB′ . Đặt CA = a, CB = b, CC' = c (ảnh 1)

Vì \({\rm{M}}\) là trung diếm của \({\rm{BB}}\) nên \(\overrightarrow {BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {B{B^\prime }} \).

Do \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) là lăng trụ nên \(\overrightarrow {B{B^\prime }} = \overrightarrow {C{C^\prime }} \).

Có \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {B{B^\prime }} = \overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {B{B^\prime }} = \vec b - \vec a + \frac{1}{2}\vec c\).