Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có góc AA'B = góc BA'C = góc CA'A = 60 độ

Áp dụng công thức tính nhanh sau:

Cho khối chóp \[S.ABC\]. Đặt \(SA = a\,,\,\,SB = b\,,\,\,SC = c\,,\,\,\widehat {BSC} = \alpha \,,\,\,\widehat {CSA} = \beta \,,\,\,\widehat {ASB} = \lambda .\)

Khi đó ta có: \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{6}abc\sqrt {1 + 2\cos \alpha \cos \beta \cos \lambda  - {{\cos }^2}\alpha  - {{\cos }^2}\beta  - {{\cos }^2}\lambda } \).

Đặt \(\widehat {AA'B} = \widehat {BA'C} = \widehat {CA'A} = \alpha  = 60^\circ .\)

Ta có \({V_{A'.ABC}} = \frac{1}{6}AA' \cdot A'B \cdot A'C \cdot \sqrt {1 + 2{{\cos }^3}\alpha  - 3{{\cos }^2}\alpha }  = 20.\)

Suy ra thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng:

\[{V_{ABC.A'B'{{C'}^\prime }}} = 3{V_{A' \cdot ABC}} = 3 \cdot 20 = 60.\]

Đáp án: 60.