Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bàng a . Hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt phẳng ABC là trung điểm của AB . Mặt bên AA'C'C tạo với đáy một góc bằng . Biết

33/50

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABClà tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A'xuống mặt phẳng ABClà trung điểm của AB. Mặt bên AA'C'Ctạo với đáy một góc bằng α. Biết thể tích khối lăng trụ bằng 3a316, khi đó αbằng

90°

45°

30°

60°

Giải thích

Đáp án B.

Gọi Hlà trung điểm AB⇒A'H⊥ABC.

Vẽ HK⊥AC tại K⇒A'KH^=α.

AH=AB2=a2;KH=AH.sin60°=a34⇒A'H=HKtanα

VABC.A'B'C'=A'H.SABC=3a316⇒tanα=1⇔α=45°. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bàng a . Hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt phẳng ABC là trung điểm của AB . Mặt bên AA'C'C tạo với đáy một góc bằng . Biết thể tích khối lăng trụ bằng , khi đó bằng (ảnh 1)