Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC

33/50

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA'C'C) tạo với đáy một góc bằng α. Biết thể tích khối lăng trụ bằng 3a316, khi đó α bằng

90°

45°

30°

60°

Giải thích

Đáp án B.

Gọi H là trung điểm AB⇒A'H⊥ABC.

Vẽ HK⊥AC tại K⇒A'KH^=α.

AH=AB2=a2;KH=AH.sin60°=a34⇒A'H=HKtanα

VABC.A'B'C'=A'H.SABC=3a316⇒tanα=1⇔α=45°.