Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy A B C là tam giác đều cạnh bằng 2 như hình vẽ. Hình chiếu vuông góc của A ′ lên ( ABC ) trùng với trung điểm cạnh AB , góc ˆ A ′A O = 60 ∘ .
16/22
Cho hình lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng 2 như hình vẽ. Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trung điểm cạnh \(AB\), góc \(\widehat {A'AO} = {60^ \circ }\). Với hệ toạ độ \(Oxyz\) được thiết lập như hình bên (gốc tọa độ \(O\) trùng với trung điểm của đoạn \(BC\)), hãy xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tọa độ điểm \(A\left( { - 1;0;0} \right)\).
b) Tọa độ điểm \(C\left( {0;\sqrt 3 ;0} \right)\).
c) Tọa độ điểm \(A'\left( {0; - 1;\sqrt 3 } \right)\).
d) Tọa độ điểm \(C'\left( {1;\sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right)\).
a) | Đ | b) | Đ | c) | S | d) | Đ |
Độ dài \(OC = 2 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \cdot OA' = OA \cdot {\rm{tan}}{60^ \circ } = \sqrt 3 \). Với hệ trục \(Oxyz\) đã chọn như hình vẽ trên thì
a. Đúng: Điểm \(A \in Ox\), nằm ngược chiều dương và \(OA = 1\) nên \(A\left( { - 1;0;0} \right)\).
b. Đúng: Điểm \(A' \in Oy\), nằm cùng chiều dương và \(OC = \sqrt 3 \) nên \(C\left( {0;\sqrt 3 ;0} \right)\).
c. Sai: \(A' \in Oz\), nằm cùng chiều dương và \(OA' = \sqrt 3 \) nên \(A'\left( {0;0;\sqrt 3 } \right)\).
d. Đúng: Gọi \(C'\left( {x;y;z} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {A'C'} = \overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 0 = 1}\\{y - 0 = \sqrt 3 }\\{z - \sqrt 3 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = \sqrt 3 .}\\{z = \sqrt 3 }\end{array}} \right.} \right.\)