Cho hình lăng trụ ABC . A ′B ′C ′ ; I và I ′ lần lượt là trung điểm của đoạn AB và A ′B ′ . a) AI ′ / / IB ′

16/22

Cho hình lăng trụ $ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime };I$ và ${I^\prime }$ lần lượt là trung điểm của đoạn $AB$ và ${A^\prime }{B^\prime }$.

a) $A{I^\prime }//I{B^\prime }$

b) Hình chiếu song song của $I$ trên mặt phẳng $\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)$ phương ${A^\prime }I$ là điểm ${C^\prime }$.

c) Trong mặt phẳng $\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)$, vẽ hình bình hành ${A^\prime }{C^\prime }M{I^\prime }$. Suy ra $ACM{I^\prime }$ là hình bình hành.

d) $M$là hình chiếu song song của $C$ theo phương $A{I^\prime }$ trên mặt phẳng $\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

$Cho hình lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\pri (ảnh 1)$

Ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AI//{B^\prime }{I^\prime }}\\{AI = {B^\prime }{I^\prime } = \frac{{AB}}{2}}\end{array} \Rightarrow AI{B^\prime }{I^\prime }} \right.$ là hình bình hành, do đó $A{I^\prime }//I{B^\prime }$.

Vậy hình chiếu song song của $I$ trên mặt phẳng $\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)$ phương ${A^\prime }I$ là điểm ${B^\prime }$. Trong mặt phẳng $\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)$, vẽ hình bình hành ${A^\prime }{C^\prime }M{I^\prime }$.

Vì $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M{I^\prime }//{A^\prime }{C^\prime },M{I^\prime } = {A^\prime }{C^\prime }}\\{{A^\prime }{C^\prime }//AC,{A^\prime }{C^\prime } = AC}\end{array} \Rightarrow M{I^\prime }//AC,M{I^\prime } = AC} \right.$.

Suy ra $ACM{I^\prime }$ là hình bình hành.

Vì vậy $A{I^\prime }//CM$, mà $M \in \left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)$ nên $M$ chính là hình chiếu song song của $C$ theo phương $A{I^\prime }$ trên mặt phẳng $\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)$.