Cho hình lăng trụ A B C . A ′ B ′ C ′ . Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh A A ′ , B B ′ , C C ′ . Mặt phẳng ( M N P ) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng

23/29

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \[AA',\,\,\,BB',\,\,\,CC'\]. Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

\(\left( {BMN} \right).\)

\(\left( {ABC} \right).\)

\(\left( {A'C'C} \right).\)

\(\left( {BCA'} \right).\)

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Cho hình lăng trụ A B C . A ′ B ′ C ′ . Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh A A ′ , B B ′ , C C ′ . Mặt phẳng ( M N P ) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây? (ảnh 1)

Vì \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \[AA',\,\,BB'\] nên \(MN\) là đường trung bình của hình thang \(A'B'BA.\)

\( \Rightarrow MN{\rm{//}}AB.\)

Mà \(AB \subset \left( {ABC} \right);\,\,MN \not\subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow MN{\rm{//}}\left( {ABC} \right).\)

Tương tự ta cũng có \(MP{\rm{//}}\left( {ABC} \right).\)

Hơn nữa \(MP \cap MN = M\) trong \(\left( {MNP} \right).\)

Từ các kết quả trên ta được \(\left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {ABC} \right).\)