Cho hình lăng trụ A B C . A ′ B ′ C ′ . Đặt −−→ A B = → a , −−→ A A ′ = → b , −−→ A C = → c . Ta biểu diễn −−→ B ′ C = m → a + n → b + p → c , khi đó m + n + p bằng bao nhiêu ?
17/22
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3.
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\) Đặt \(\overrightarrow {AB} = \vec a,\,\,\overrightarrow {AA'} = \vec b,\,\,\overrightarrow {AC} = \vec c.\) Ta biểu diễn \(\overrightarrow {B'C} = m\overrightarrow a + n\overrightarrow b + p\overrightarrow c \), khi đó \(m + n + p\) bằng bao nhiêu ?
Trả lời: \( - 1\).
Ta có
\(\overrightarrow {B'C} = \overrightarrow {B'B} + \overrightarrow {BC} \)
\( = - \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = - \overrightarrow {BB'} - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \)
\( = - \overrightarrow b - \overrightarrow a + \overrightarrow c \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {B'C} = - \vec a - \vec b + \vec c\).
Suy ra \(m = - 1\,;\,n = - 1\,;\,p = 1\). Do đó \(m + n + p = - 1\)