Cho hình lăng trụ A B C . A ′ B ′ C ′ có diện tích đáy S = 10 c m 2 , cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 ∘ và độ dài cạnh bên bằng 10 c m . Thể tích V của khối lăng trụ A B C

Đáp án

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có diện tích đáy \(S = 10{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\), cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc \({30^ \circ }\) và độ dài cạnh bên bằng \(10{\rm{\;cm}}\). Thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng (1) __50__ \({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).

Giải thích

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)

\( \Rightarrow A'H \bot \left( {ABC} \right)\).

Suy ra \(AH\) là hình chiếu của \(AA'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

Do đó, \({60^ \circ } = \left( {AA',\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {AA',AH} \right) = \widehat {A'AH}\).

Tam giác \(A'AH\) vuông tại \(H\), có: \(A'H = AA'\).\({\rm{sin}}\widehat {A'AH} = 5\).

Vậy \(V = {S_{\Delta ABC}}.A'H = 50\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).