Cho hình hộp đứng ABCDA'B'C'D' có ĐÁY AA'=2 là hình thoi với ABC là tam giác đều cạnh 4. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của và thuộc cạnh sao cho . Tính thể tích tứ diện .

44/50

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có AA'=2, đáy ABCD là hình thoi với ABC là tam giác đều cạnh 4. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của B'C',C'D',DD' và Q thuộc cạnh BC sao choQC=3QB. Tính thể tích tứ diện MNPQ.

332.

33.

34.

32.

Giải thích

Cho hình hộp đứng ABCDA'B'C'D' có ĐÁY AA'=2 là hình thoi với ABC là tam giác đều cạnh 4. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của và thuộc cạnh sao cho . Tính thể tích tứ diện . (ảnh 1)

Từ Q kẻ QI⊥B'C', từ P kẻ PH//QM, kéo dài MN cắt đường thẳng A'D' tại K như hình vẽ.

Theo giả thiết ABC là tam giác đều cạnh 4 suy ra: SΔABC=43.

Dễ thấy ΔQIM∽ΔPD'H nên IMD'H=QIPD'=2⇒D'H=12IM=18B'C'=18A'D'.

Mà D'K=12A'D' suy ra

KH=D'K−D'H=38A'D'⇒SΔMNH=12SΔMKH=12.38SΔMD'A'=316SΔMD'A=316SΔABC=334.

Vậy VQMNP=VQMNH=13QI.SΔMNH=13.2.334=32.

Đáp án D