Cho hình hộp chữ nhật có diện tích xung quang 120cm2, chiều cao bằng 6cm. Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất?

Gọi a và b là các kích thước của đáy

Thể tích của hình hộp chữ nhật là V = 6ab

Để V lớn nhất ⇔ ab lớn nhất

Ta có: S_xq = 120 ⇒ 2( a + b ).6 = 120 ⇔ a + b = 10

+ ab = a( 10 - a ) = - a² + 10a = - ( a - 5 )² + 25 ≤ 25

Khi đó ta có: ⇒ V = 6ab ≤ 6.25 = 150

Thể tích lớn nhất bằng 150cm³ khi và chỉ khi a = b = 5cm.