cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đỉnh A

Theo bài ra ta có: \(\overrightarrow {AB}  = 14\overrightarrow i  + 0\overrightarrow j  + 0\overrightarrow k \); \(\overrightarrow {AD}  = 0\overrightarrow i  + 12\overrightarrow j  + 0\overrightarrow k \); \(\overrightarrow {AA'}  = 0\overrightarrow i  + 0\overrightarrow j  + 18\overrightarrow k \).

Vì \(M\) là trung điểm của \(C'D'\) nên

 

\( = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'} } \right)\) (quy tắc hình hộp và quy tắc hình bình hành)

\( = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + 2\overrightarrow {AD}  + 2\overrightarrow {AA'} } \right)\)

\( = \frac{1}{2}\left[ {14\overrightarrow i  + 0\overrightarrow j  + 0\overrightarrow k  + 2\left( {0\overrightarrow i  + 12\overrightarrow j  + 0\overrightarrow k } \right) + 2\left( {0\overrightarrow i  + 0\overrightarrow j  + 18\overrightarrow k } \right)} \right]\)

\( = 7\overrightarrow i  + 12\overrightarrow j  + 18\overrightarrow k \).

Suy ra \(\overrightarrow {AM}  = \left( {7;12;18} \right)\). Do đó, \(a = 7,b = 12,c = 18\).

Vậy \(a + b - c = 7 + 12 - 18 = 1\).

Đáp số: \(1\).