Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có chiều cao bằng 8,2cm và đáy của hình hộp có kích thước là 8,5cm và 10,5cm. Tính số đo góc phẳng nhị diện [A,B′D′,A′].

40/40

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có chiều cao bằng 8,2 cm và đáy của hình hộp có kích thước là 8,5 cm và 10,5 cm. Tính số đo góc phẳng nhị diện \([A,B'D',A']\) (tính theo đơn vị độ, làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Đáp án: _____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Trong mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\), kẻ \(A'H \bot B'D'\) tại H.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}B'D' \bot A'H\\B'D' \bot AA'\,\,\left( {{\rm{do}}\,\,AA' \bot \left( {A'B'C'D'} \right)} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow B'D' \bot \left( {AA'H} \right) \Rightarrow B'D' \bot AH\).

Do đó \(\widehat {AHA'}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,\,\,B'D',\,\,A'} \right]\).

Tam giác \(A'B'C'\) vuông tại \(A'\) có đường cao \(A'H\) nên

\(\frac{1}{{A'{H^2}}} = \frac{1}{{A'{{B'}^2}}} + \frac{1}{{A'{{D'}^2}}} \Rightarrow A'H = \frac{{A'B' \cdot A'D'}}{{\sqrt {A'{{B'}^2} + A'{{D'}^2}} }} = \frac{{357}}{{2\sqrt {730} }}\).

Tam giác \(AHA'\) vuông tại \(A'\) có \(\tan \widehat {AHA'} = \frac{{AA'}}{{A'H}} = \frac{{8,2}}{{\frac{{357}}{{2\sqrt {730} }}}} \Rightarrow \widehat {AHA'} \approx 51,1^\circ \).

Đáp án cần nhập là: 51,1.