Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AD = 1 và AA' = 2. Tính độ dài của các vectơ sau: a) vecto BD; b) vecto CD'; c) vecto AC'.

a) Ta có tam giác ABD vuông tại cân tại A và AB = AD = 1,

Suy ra \(\left| {\overrightarrow {BD} } \right|\) = BD = \(\sqrt {A{B^2} + A{D^2}} \)= \(\sqrt 2 \).

b) Tam giác CDD' vuông tại D có CD = AB = 1, DD' = AA' = 2.

Do đó, \(\left| {\overrightarrow {CD'} } \right|\) = CD' = \(\sqrt 5 \).

c) Do AB = AD = 1 nên đáy ABCD là hình vuông, suy ra AC = BD = \(\sqrt 2 \).

Tam giác ACC' vuông tại C, có AC = \(\sqrt 2 \) và CC' = 2.

Suy ra \(\left| {\overrightarrow {AC'} } \right|\) = AC' = \(\sqrt {C{{C'}^2} + A{C^2}} \) = \(\sqrt 6 \).