Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AD = 1

a) Đ,b) S,c) Đ,d) S.

Hướng dẫn giải

– Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp chữ nhật nên \(AD'C'B\) là hình bình hành, do đó \(\overrightarrow {AD'}  = \overrightarrow {BC'} \). Vậy ý a) đúng.

– Tam giác \(ABD\) vuông cân tại \(A\) có \(AB = AD = 1\), suy ra \(\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = BD = \sqrt 2 \).

Tam giác \(CDD'\) vuông tại \(D\) có \(CD = AB = 1,\,DD' = AA' = 2\), suy ra \(\left| {\overrightarrow {CD'} } \right| = CD' = \sqrt 5 \).

Vậy ý b) sai.

– Ta có \(\overrightarrow {AC'}  + \overrightarrow {CA'}  + 2\overrightarrow {C'C}  = \left( {\overrightarrow {AC'}  + \overrightarrow {C'C} } \right) + \left( {\overrightarrow {C'C}  + \overrightarrow {CA'} } \right) = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {C'A'}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow 0 \).

Do đó, ý c) đúng.

– Vì \(A'B' \bot \left( {ADD'A'} \right)\) nên \[A'B' \bot AD\], do đó \(\overrightarrow {AD}  \cdot \overrightarrow {A'B'}  = 0\). Vậy ý d) sai.