Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = AA' = 2a,AD = 4a.\) Với \(a = 3\)

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Phương trình mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right)\) có dạng: \(\frac{x}{{4a}} + \frac{y}{{2a}} + \frac{z}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow x + 2y + 2z - 4a = 0\)

Khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right)\) bằng

\(d\left( {C,\left( {AB'D'} \right)} \right) = \frac{{\left| {4a + 2.2a + 2.2a - 4a} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = \frac{{8a}}{3}.\)

Với \(a = 3\) thì \(d\left( {C,\left( {AB'D'} \right)} \right) = 8\).