Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = căn bậc hai 2 a, AC' = 2 căn bậc hai 3

12/50

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có \(AB = a,\,\,AD = \sqrt 2 a,\,\,AC' = 2\sqrt 3 a\). Tính theo a thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

\(V = 2\sqrt 6 {a^3}\)

\(V = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}{a^3}\)

\(V = 3\sqrt 2 {a^3}\)

\(V = 6{a^3}\)

Giải thích

Đáp án C

Phương pháp:

Thể tích khối hộp chữ nhật: \(V = abc\)

Cách giải: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = căn bậc hai 2 a, AC' = 2 căn bậc hai 3 (ảnh 1)

ABCD là hình chữ nhật \( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\sqrt 2 a} \right)}^2}} = \sqrt 3 a\)

ACC’A’ là hình chữ nhật \( \Rightarrow AA' = \sqrt {AC{'^2} - A{C^2}} = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 a} \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 3 a} \right)}^2}} = 3a\)

Thể tích khối hộp chữ nhật: \(V = AB.AD.AA' = a.\sqrt 2 a.3a = 3\sqrt 2 {a^3}\)