Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a √ 2 ; AD = a √ 3 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( ACC ′A ′ ) .

22/55

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = a\sqrt 2 ;AD = a\sqrt 3 $. Tính khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $\left( {ACC'A'} \right)$.

$a\sqrt 5 $.

$a\sqrt {30} $.

$\frac{{a\sqrt 5 }}{2}$.

$\frac{{a\sqrt {30} }}{5}$.

Giải thích

$Vì $ABCD$ là hình vuông nên \(B (ảnh 1)$

Có $BO \bot AC,BO \bot AA' \Rightarrow BO \bot \left( {ACC'A'} \right)$.

Do đó $d\left( {B,\left( {ACC'A'} \right)} \right) = BO = \frac{{BD}}{2} = \frac{{\sqrt {2{a^2} + 3{a^2}} }}{2} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}$. Chọn C.