Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khoảng cách giữa AB và B’C là 2acăn5/5

Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B lên B 'C và B 'A

Dễ thấy AB⊥(BCC'B') nên AB⊥BE 

Lại có BE⊥B'C nên dAB,B'C=BE=2a55 

Tương tự có dBC,AB'=BF=2a55 

Xét các tam giác vuông BCB’ và BAB’ có: 1BE2=1BF2 

 ⇔BC=BA hay ABCD là hình vuông

Suy ra BD⊥AC. Lại có AC⊥DD' nên AC⊥(BDD') 

Gọi M=AC∩BD,O là tâm hình hộp và H  là hình chiếu của M  lên BD '

Khi đó AC⊥MH và MH⊥BD' nên dAC,BD'=MH=a33 

Đặt BA=BC=x, BB'=y ta có:

Tam giác BB 'C vuông nên

 

Tam giác BMO vuông nên

 

Mà MB=12BD=x22,MO=12DD'=y2

nên  

Từ (1) và (2) ta có:

 

Vậy thể tích khối hộp

V=BA.BC.BB'=a.a.2a=2a3

Chọn đáp án D.