Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 1,AD = 2,AA' = 3\). Độ dài của vectơ \[\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \] bằng

Áp dụng quy tắc hình hộp cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\): \(\vec u = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).

Độ dài của vectơ \(\vec u\) chính là độ dài đường chéo \(AC'\) của hình hộp chữ nhật:

\(\left| {\vec u} \right| = AC' = \sqrt {A{B^2} + A{D^2} + A{{A'}^2}} = \sqrt {{1^2} + {2^2} + {3^2}} = \sqrt {14} \).

Đáp án: C.