Chọ hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tìm giá trị thực

Ta có: \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BA'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD'} = \overrightarrow {AD'} \);

          \(\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {C'D} = \overrightarrow {C'D} + \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {C'B} = \overrightarrow {D'A} = - \overrightarrow {AD'} \).

Khi đó, \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BA'} + k\left( {\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {C'D} } \right) = \overrightarrow 0 \)

          \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AD'} + k \cdot \left( { - \overrightarrow {AD'} } \right) = \overrightarrow 0 \)

          \( \Leftrightarrow \left( {1 - k} \right)\overrightarrow {AD'} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow k = 1\).

Đáp số: \(1\).