Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ). Gọi M là trung điểm cạnh A'D' và ( alpha ) là mặt phẳng đi qua M, song song với các đường thẳng BB', AC. Gọi T là giao điểm của đường thẳng BC

Đáp án C

Phương pháp:

+ Dựng mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) dựa vào mối quan hệ song song với \(BB',\,AC\)

+ Từ đó tính tỉ số \(\frac{{TB}}{{TC}}\)

Cách giải:

Gọi \(N,E\) lần lượt là trung điểm của \(AD,DC\)

Ta có \(MN//AA'//BB'\) và \(NE//AC\) (do \(NE\) là đường trung bình của tam giác \(DAC\))

Suy ra \(\left( \alpha \right) \equiv \left( {MNE} \right)\)

Trong \(\left( {ABCD} \right)\), kéo dài \(NE\) cắt \(BC\) tại \(T\). Suy ra \(ANTC\)là hình bình hành (do \(AN//TC;\,NT//AC\))

Do đó \(TC = AN = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}BC\)

Ta có \(\left( {MNE} \right) \cap BC = \left\{ T \right\}\) nên \(\frac{{TB}}{{TC}} = \frac{{\frac{3}{2}BC}}{{\frac{1}{2}BC}} = 3\)