a,

Ta có:

S là điểm chung thứ nhất, O là điểm chung thứ hai

Do đó: \[\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\]

b,

+ Gọi \(M\) là trung điểm của \[AB\].

Vì \(H,\;K\) lần lượt là trọng tâm tam giác \(SAB\) và \(ABC\) nên \(\frac{{MH}}{{MS}} = \frac{{MK}}{{MC}} = \frac{1}{3}\).

\( \Rightarrow HK\;{\rm{//}}\;SC\).

Mà \(SC \subset \left( {SCD} \right)\) và \(HK \not\subset \left( {SCD} \right)\).

Do đó \(HK\,{\rm{//}}\,\left( {SCD} \right)\).

+ Trong mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) kẻ đường thẳng qua \(K\) và song song với \(SB\) cắt \(SD\) tại \(E\).

Trong mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) kẻ đường thẳng qua \(E\) và song song với \(SC\) cắt \(CD\) tại \(F\).

Gọi \(G = KF \cap AB\); \(L = GH \cap SA\).

Khi đó ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = GF\\\left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right) = GL\\\left( \alpha \right) \cap \left( {SAD} \right) = LE\\\left( \alpha \right) \cap \left( {SCD} \right) = EF\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) khi cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là hình thang \[EFGL\].

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'