Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của A B . Mặt phẳng ( M A ′ C ′ ) cắt cạnh BC của hình hộp ABCD.A'B'C'D' tại N .

2/22

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Mặt phẳng $\left( {MA'C'} \right)$cắt cạnh $BC$ của hình hộp ABCD.A'B'C'D' tại $N$. Tính tỉ số $k = \frac{{MN}}{{A'C'}}$.

$k = \frac{1}{2}$.

Giải thích

Chọn A

$Ta có: $AC\,{\rm{//}}\,A'C'$ nên \(\left( { (ảnh 1)$

Ta có: $AC\,{\rm{//}}\,A'C'$ nên $\left( {MA'C'} \right)\,{\rm{//}}\,{\rm{AC}}$.

$\left( {MA'C'} \right)\, \cap \,\left( {ABCD} \right) = MN$ do đó $MN\,{\rm{//}}\,{\rm{AC}}$$ \Rightarrow N$ là trung điểm của $BC$.

$MN$ là đường trung bình của $\Delta ABC$.

$k = \frac{{MN}}{{A'C'}} = \frac{{MN}}{{AC}} = \frac{1}{2}$.