Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', gọi G là trọng tâm của tam giác ADA' và M là trung điểm của đoạn thẳng CC'. Hệ thức biểu diễn

13/45

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', gọi G là trọng tâm của tam giác ADA' và M là trung điểm của đoạn thẳng CC'. Hệ thức biểu diễn \(\overrightarrow {GM} \) theo ba vectơ \(\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {AD} \), \(\overrightarrow {AA'} \) là

A. \(\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AA'} \).

B. \(\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AA'} \).

C. \(\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AA'} \).

D. \(\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AA'} \).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', gọi G là trọng tâm của tam giác ADA' và M là trung điểm của đoạn thẳng CC'. Hệ thức biểu diễn (ảnh 1)

Ta có: \(\overrightarrow {GM} = \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CM} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AD'} + \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) + \frac{1}{2}\overrightarrow {CC'} \)

= \( - \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right) + \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) + \frac{1}{2}\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AA'} \).