Giải SBT Toán 12 Tập 1 KNTT Bài 6. Vectơ trong không gian có đáp án
Xem toàn bộ quiz

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Đặt vecto AA' = vexto x, \vecto AB = y và vecto AC = vecto z. Hãy biểu diễn các vectơ sau qua ba vectơ

9/15

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Đặt \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow x \), \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow y \) và \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow z \). Hãy biểu diễn các vectơ sau qua ba vectơ \(\overrightarrow x ,\overrightarrow y ,\overrightarrow z \):

a) \(\overrightarrow {AD} \);

b) \(\overrightarrow {AC'} \);

c) \(\overrightarrow {BD'} \).

0/3000 ký tự
Giải thích

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Đặt vecto AA' = vexto x, \vecto AB = y và vecto AC = vecto z. Hãy biểu diễn các vectơ sau qua ba vectơ (ảnh 1)

a) Ta có: \(\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow z  - \overrightarrow y \).

b) Ta có: \(\overrightarrow {AC'}  = \overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow x  + \overrightarrow y  + \left( {\overrightarrow z  - \overrightarrow y } \right) = \overrightarrow x  + \overrightarrow z \).

c) Ta có: \(\overrightarrow {BD'} \) = \(\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BB'} \) = \( - \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'} \) = −\(\overrightarrow y  + \left( {\overrightarrow z  - \overrightarrow y } \right) + \overrightarrow x \) = \(\overrightarrow x  - 2\overrightarrow y  + \overrightarrow z \).